灾害监测科技 GPS─穷人的原子钟

时间:2020-07-22 20:59:01   作者:    940浏览

对处于板块交界地带、人口密度高的台湾而言,地震灾害所带来的危害不容小觑,相关的监测、研究工作不胜枚举,随着科技进步,使用工具也一直在改进。

以国内外地震测报单位建置的设备为例,全球定位系统(Global Positioning System, GPS)除了以精準的定位作为长期地壳变动监测的主力之外,亦可作为即时地震观测网之中地震仪的校时设备。透过 GPS 的校时功能,使分布于各地的测站的时间系统与卫星上的原子锺时间同步,获取精準且一致的时间系统。

今天,我们就来谈谈一般用于定位、导航的 GPS 系统,如何应用在求取精準的时间上。 GPS 是全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite Systems, GNSS)的一种,由美国政府于 1970 年代建置、发展,最早是为了满足军方的需求,1980 年代开放民生使用,至今已是现代社会一套成熟且应用广泛的技术。

GPS 系统由至少 $$24$$ 颗卫星组成,卫星距地面高度约 $$20000$$ 公里,均匀分布在六个轨道面上,相对于赤道面其轨道倾角约为 $$55$$ 度。透过这样的设计,地面上的使用者仅需适当的接收器,便可在全球任何地点获得良好的位置和时间资讯,并且不受天候影响。

灾害监测科技 GPS─穷人的原子钟

图1、GPS轨道分布
资料来源:美国联邦航空总署(Federal Aviation Administration, FAA),2012。

GPS 定位的原理为根据已知卫星位置,测量卫星和接收器之间的距离,进而计算接收器的位置。GPS 测距的概念是透过时间乘以速度,假若知道 GPS 讯号从卫星发射的时间,以及地表接收器收到讯号的时间,两者相减后,再乘以讯号的速度(GPS 讯号是一种电磁波,因此速度约等于光速),就可以推算出卫星和接收器之间的距离。

GPS卫星向地表发送的讯号包含两个资讯:讯号发射的时间、当时卫星的位置,地面接收站收到卫星讯号、记录当时时间,便可根据这些已知资讯计算卫星和接收器间的距离,进而求解接收站坐标。参考图2,对于任意一颗卫星 $$S_i$$ 而言,卫星的位置 $$(x_{S_i},y_{S_i},z_{S_i})$$ 是已知、卫星和接收器间的距离 $$r_i$$ 由时间乘以速度计算而得亦为已知、接收器 $$R$$ 的位置 $$(x_R,y_R,z_R)$$ 是未知,则可列出一条方程式:

$$r_i=\sqrt{(x_{S_i}-x_R)^2+(y_{S_i}-y_R)^2+(z_{S_i}-z_R)^2}~~~~~~~~~(1)$$

理论上,如果接收器能接收到 $$3$$ 颗以上的卫星讯号,则可组成三条方程式,求解三个代表接收器位置的未知参数 $$(x_R,y_R,z_R)$$,完成定位工作。

灾害监测科技 GPS─穷人的原子钟

图2、GPS定位原理
资料来源:修改自韩仁毓,2009。

实务上,卫星和接收器间的距离 $$r_i$$,除了和卫星、接收器的位置有关,还包含一个时间误差。GPS 卫星使用的是稳定性高、造价昂贵的原子钟时间系统,其準确性比接收器上的石英钟高了几千、几万倍,也就是说,接收器和卫星之间存在一个时间上的系统性误差 $$\Delta t$$。

为了提升定位的精準度,在进行三维坐标解算时,必须额外考虑此时间误差,将 $$\Delta t$$视为第四个未知数:

$$r_i=\sqrt{(x_{S_i}-x_R)^2+(y_{S_i}-y_R)^2+(z_{S_i}-z_R)^2}+v\times \Delta t~~~~~~~~~(2)$$

其中 $$v$$ 是 GPS 讯号传播的速度。由此可知,实际上我们需要收到 $$4$$ 颗以上的卫星讯号,以四条方程式解四个未知数,才能完成精确的定位解算。

读者们是否已经看出其中机巧?是的,换个角度来看,当我们从四条方程式解出接收器位置 $$(x_R,y_R,z_R)$$ 时,也同时解出了时间误差 $$\Delta t$$,亦即接收器上的时钟和原子钟的时间差,若将这些时间差即时修正接收器上的时钟,那幺接收器上的时间便可以达到和原子钟几乎相同的精确程度了!

换言之,只要仪器上搭载 GPS 接收器,在能接收足够卫星数量的地方,均可根据前述原理计算装置上的时钟和原子钟的时间差,即时校正,获得高精度的时间,这也是 GPS「穷人的原子钟」称号之来由。

GPS 校时除了应用在灾害监测之外,也常见于精密仪器和各类科技产品。举个例子,日本钟錶厂 SEIKO 于 2012 年 9 月推出「SEIKO ASTRON GPS 太阳能腕錶」,不仅能自动对应全球 $$39$$ 个时区,更号称拥有与原子钟相仿、十万年仅一秒误差的精準。

事实上,对于任何需要精準的时间或者一致的时间系统的仪器或任务,GPS 校时均是优良的选择,读者们不妨在日常生中多留心,应可发现此一功能已经广泛的应用在生活中了。

参考资料